近年来，基于动态调制的谐振环构建的合成频率维度吸引了研究者的广泛关注。现有的相关实验研究大多是基于一个谐振环或者两个长度相同的谐振环，而已有的理论研究表明不同长度的谐振环组成的系统可以带来更为丰富的物理现象，例如可以实现Haldane模型、研究量子淬火动力学以及高阶的拓扑效应等。然而，想要在合成频率维度中实现这些物理过程，需要利用两个长度不同的谐振环系统或者多个环来构造复杂的晶格结构。因此，实验上实现由不同长度的两个谐振环构建的系统尤为重要，是未来实现更为复杂的晶格结构的基础。

本文，我们使用两个长度不等的谐振环，其中A环的长度是B环的2倍。通过对A环施加电光调制，在合成频率维度上构建了stub晶格。该晶格拥有平坦的能带，因此可以用于实现光子局域效应。理论研究发现，通过改变不同的输入和输出端口，可以实现不同的能带结构，其体现了能带在不同模式叠加态上的投影，并在实验上进行了验证。在平带附近，我们观测到了光子的局域效应，发现平带处的模式主要集中在中心模式附近，而色散带处的模式则发散到周围的模式中。通过施加长程耦合，还可以实现平带到非平带的转变。这是首次在实验上在合成频率空间中构建stub晶格，为将来利用合成频率维度构造更为复杂的晶格打下坚实的基础，同时在以谐振腔系统为基础的非厄米和拓扑光子学中也有潜在的应用。

图：(a)-(c) 两个长度不等的谐振腔在合成频率维度上构造的人工合成stub晶格及其对应的能带。（d）平带的测量结果；（e）加入长程耦合后，能带的测量结果；（f)-(g) 平带附近的光子局域。

该成果发表在“Guangzhen Li, Luojia Wang, Rui Ye, Shijie Liu, Yuanlin Zheng, Luqi Yuan, and Xianfeng Chen, Observation of flat-band and band transition in the synthetic space, Adv. Photon. 4(3), 036002 (2022)”。

论文链接：https://doi.org/10.1117/1.AP.4.3.036002