近年来，基于谐振环构建的人工合成频率维度吸引了研究者的广泛关注。通过施加电光相位调制动态调控谐振环的介电常数，可以将不同频率的谐振模式耦合起来，构建丰富多样的晶格模型。在基于谐振环的人工合成频率维度中构建一维Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型，为拓扑相的分辨提供了新的途径。

研究团队利用两个长度为10.2米的光纤环耦合产生反对称和对称模式，构成合成频率维度上间距不等的格点。对A环施加双频的电光调制，可以产生SSH模型格点之间交替排列的耦合系数g_1和g_2。在谐振频率附近线性调制入射光的频率，可得到系统的时间分辨投影能带图。从时间分辨的能带信号的强弱分布可以反推本征态在动量空间绝热演化获得的相位φ，从而直接提取SSH模型的Zak相位。当调制强度为g_1＜g_2和g_1＞g_2时，计算Zak相位为~0.98π和~0，对应于拓扑非平凡和拓扑平凡相。

该工作是首次在基于谐振环的合成频率空间中实验测量拓扑相可分辨的SSH能带结构，并直接从信号透过谱中实现了Zak相位的提取。在合成频率维度中，这种提取拓扑不变量的方法具有普适性，为研究拓扑物相提供了简单可行并具有重构性的实验途径。实验上实现合成晶格间交替的耦合强度为将来利用合成频率维度构造更为复杂的晶格打下坚实的基础。同时调制谐振环系统灵活转换拓扑相的能力在光学非互易性及光通信方面具有潜在的应用。

图（a）双频调制下的两个耦合谐振环；（b）合成频率维度上构造的SSH模型；（c）拓扑非平凡相（g_1＜g_2）和（d）拓扑平凡相（g_1＞g_2）能带测量结果和提取的相位演化。

该成果发表在“Guangzhen Li, Luojia Wang, Rui Ye, Yuanlin Zheng, Da-Wei Wang, Xiong-Jun Liu, Avik Dutt, Luqi Yuan, and Xianfeng Chen, Direct extraction of topological Zak phase with the synthetic dimension, Light: Science & Applications 12, 81 (2023)”。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41377-023-01126-1