光学轨道角动量（orbital angular momentum, OAM）是光场的一个重要的基本属性。携带轨道角动量的光束被称为涡旋光束，它在光学微操纵、超分辨率成像和光通信等多个领域中具有广泛的应用潜力。分数涡旋光束具有与本征涡旋光束不同的新颖特性，有望进一步扩大涡旋光束的应用范围并实现一些独特的功能。能够有效分类不同涡旋模式的模式分类器是涡旋光束应用的核心。然而，由于分数涡旋模式不是本征模式，现有的涡旋模式分类方法并不适用于分类分数涡旋模式。这一缺陷限制了分数涡旋模式在许多场景中的应用。

本文中，我们基于坐标变换方法，首次实现了对分数涡旋模式的有效分类。本研究首先利用坐标变换将分数涡旋光束转化为整数涡旋光束，接着再利用传统的整数涡旋光束分类方法实现有效的分类。实验证明，分类后获得的分数涡旋模式的模式纯度超过了86%。该研究为分数拓扑荷涡旋光束的分类提供了一种崭新的技术途径，有望促进基于分数拓扑荷涡旋光束在高容量、高保密光通信和光存储系统中的应用。

图1 (a) 坐标变换示意图；(b) 坐标变换的理论预测图

本研究首先利用坐标变换方法实现分数涡旋模式到整数涡旋模式的转化。坐标变换方法的示意图和理论预测图如图1所示。坐标变换方法来源于广义斯涅尔定律，它能按照特定的规则实现入射光场在两个平面之间的一一映射。本研究采用的变换规则是螺旋规则，它的特点是映射前后坐标点的方位角坐标存在倍数关系，从而实现涡旋模式的相互转换。由于分数涡旋模式的相位分布存在不连续点，需要引入额外的修正相位来获得理想的整数涡旋模式。在坐标变换之后，分数涡旋模式的有效分类通过反拓扑荷数匹配的方法实现。

图2 本方案的数值模拟结果 (a)-(d) 不同拓扑荷数的分数涡旋光的模拟结果

图2展示的是本方案的数值模拟结果。前两列是转换后光束的强度和相位分布。出射光束的相位分布结果和目标的整数涡旋光束一致。后五列是反拓扑荷匹配的结果。在拓扑荷匹配的条件下，出射光场是一个高斯圆斑；在拓扑荷失配的条件下，出射光场是明显大于光斑的光环。这样的结果说明出射光束的拓扑荷数与预期一致，证实了本方案的可行性。

进一步的，我们对两组不同的分数涡旋光束进行了分类实验。实验结果和相应的模式纯度如图3所示。和预期的一样，在每一组实验中，出射光场都表现出了螺旋涡旋分布。反拓扑荷匹配的结果也与数值模拟的结果十分吻合。可以清楚地看到，只有当拓扑荷匹配时，光场分布才会呈现高斯光斑图样。在不匹配的条件下，光场分布是一个略大于高斯光斑的光环。实验结果与模拟结果的一致性证实了本方案的有效性。此外，我们对分类后的模式进行了纯度分析。实验获得的模式纯度均大于86%，验证了本方案能对分数涡旋模式实现低串扰的有效分类。

图3 (a)-(b) 不同分数涡旋光的实验结果；(c) 模式纯度分析

该成果发表在“Zhengyang Mao, Haigang Liu, and Xianfeng Chen, Effective sorting of fractional optical vortex modes, Advanced Photonics Nexus, 3(6), 066001 (2024)”。